ラムスかわら版

方程式と式の計算 ~分母をはらっていいのは??~


突然ですが問題です。

(1)次の方程式を解きなさい。

(2)次の計算をしなさい。

(1)は"方程式"の問題です。
(2)は"式の計算"の問題です。
(1)と(2)、全く別物なので注意してください。

[ A(左辺)=B(右辺) ]のように"=でA(左辺)とB(右辺)結ばれている"のが"方程式"で、
「方程式を解きなさい」とはx=○○のように『xの値を求めなさい』という意味です。
[ A = B ]なので、例えば両辺にCを足しても[ A+C = B+C ]、Cをかけても[ A×C = B×C ]等式は成立します。"方程式"においてはこの性質を利用して、"分母をはらう(・・・)"ということができるのです。xの値を求めることが目的ですから、分母を払ったっていいんです!!


それに対して、

(2)の"式の計算"には、"=がない(右辺がない)"。
問の「計算をしなさい」とは『整理できるところを整理しなさい』という意味です。
「整理できるところを整理する」とは、上の問題を例にとるならば、



のようにxがついている部分を計算して『できるだけスッキリさせる』ということです。

ここで注意したいのは、"勝手に分母をはらっちゃダメ!!"だということです。

例えば、上の答えに「×6」をしてしまったら、もはや全く別物になってしまいます。『整理しなさい』と言われているだけで、『別物にしていい』なんてことはいっさい指示されていないのです。当たり前のことですが、この間違い、意外とよくあります。特に、方程式を習いたての中学生によくあるミスです。

"違いがわかる"中学生になりましょう!!

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