ワンポイント講義動画

RAMS予備校の講師陣が問題の解き方や学習のポイントを説明します。

難しい問題やよく間違えてしまう問題など、RAMS予備校の講師陣が丁寧に説明します。新作の解説講義動画も続々と追加中。

ワンポイント講義動画 - 数学カテゴリ一覧

絶対値を含む定積分の計算のやり方をマスターしよう!(慶應大学の過去問を通じて)

絶対値を含む定積分の計算のやり方をマスターしよう!(慶應大学の過去問を通じて)

絶対値を含む定積分を含む問題はテストでよく出題されます。特に絶対値部分に文字が含まれ、場合分けが必要な問題はチャートの重要例題や4STEPなどにもある有名なパターンです。
非常に質問の多い問題ですが、次の2点をおさえて解いていけば問題ありませんので、苦手な人は是非参考にしてください。

~絶対値を含む定積分の解法のポイント~

①絶対値の部分のみのグラフをかく
②①のグラフに積分区間を入れよう→その時に場合分けが発生することが多いので注意しよう!

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円順列とじゅず順列2(同じものを含む場合 定期テストから実力テストレベル)

円順列とじゅず順列2(同じものを含む場合 定期テストから実力テストレベル)

今回も非常に有名な問題で、かつ質問の多いものです。

前回は、異なるn個のものを並べる円順列とじゅず順列についてやりました。
今回は同じものを含む場合の円順列とじゅず順列の考え方について説明します。

例題)赤1個、黒3個、白4個の玉をつかって円形に並べる方法は?そしてこれらの玉を使って輪(じゅず)を作る方法は何通りか考えてみよう!

ちなみに解法だけを端的に説明すると

(全体の円順列 - 完全対称のもの)÷2 + 完全対称のもの

ということなのですが、「完全対称のもの」ってなんだろう?と思う人も多いと思います。

ここがポイントになりますので、是非動画の中でチェックしてください。

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円順列とじゅず順列(異なるものを並べる場合 定期レベル)

円順列とじゅず順列(異なるものを並べる場合 定期レベル)

まず多くの人が公式として

n個のものを並べるときに
①円順列 (n-1)!
②じゅず順列は (n-1)!÷2

と覚えます。

覚えるのも難しくないのですが、「どうして1を引くのだろう?」「どうして÷2をするのだろう」ということを理解しようとする姿勢は大切です。またそんなに難しく考えなくても、きっと動画の中で理解してもらえると思います。

場合の数や確率が苦手という人はたくさんいます。どの分野でも同じですが、特にこの分野を伸ばすために必要なことは

①なぜ自分の解法ではいけないのかを質問等を通じてハッキリする
②なぜ解法のやりかた・考え方になるのかを理解する

ということです。


今回のように覚えてしまえばラクな解法も、なぜそのようにするのかを考える姿勢そのものが非常に大切なのです。生徒の中には「こんな基本的なことを聞いて恥ずかしいですが」なんて言ってこのことを質問する人も多いのですが、とんでもない!

私の経験上、特に習い始めた分野でのみなさんの「こんな基本的なこと...」という前置きがある質問は非常に大切な内容であることが多いのです!!ですから、臆することなくどんどん質問してほしいと思っています。

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絶対値の1次不等式をスマートに扱おう

絶対値の1次不等式をスマートに扱おう

みなさん、「絶対値とはなんですか?(定義)」ときかれたらどのように答えますか。

正解は「原点からの距離です。絶対値の扱いの基本は絶対の中身が0以上かどうかで場合分けするということです。

確かに場合分けができるようになることは必要なことです。しかし、時に絶対値の定義をしっかりと確認し、数直線を用いて理解をすると、絶対値を含む1次不等式が場合分けをすることなく解くことができます。
何よりこの解法は速くてしかも精度が高い!!のです。

ぜひ参考にしてください。

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